Numeri binari
Quando si ha a che fare con i computer, si sente spesso parlare di numeri binari. Ma perché i computer utilizzano proprio questi numeri invece di quelli che usiamo nella vita di tutti i giorni? La risposta risiede nel modo in cui i computer sono costruiti: essi funzionano con segnali elettrici che possono essere accesi o spenti. Per semplicità, i numeri binari si adattano perfettamente a questo sistema perché sono formati soltanto da zeri (
0) e uni (1), che rappresentano rispettivamente lo stato spento e acceso.Che cos’è un numero binario?
Un numero binario è un numero espresso in base 2, cioè in un sistema di numerazione che utilizza soltanto due cifre: 0 e 1. Ogni singola cifra di un numero binario si chiama bit. Ad esempio, il numero binario
101 è composto da tre bit, mentre 1001011 ne ha sette.Come leggere i numeri binari
Leggere i numeri binari è un po’ diverso dal leggere i numeri decimali (base 10), che invece utilizzano dieci cifre (da 0 a 9). In un numero binario, ogni bit rappresenta una potenza di 2 crescente, partendo da quella più a destra, che corrisponde a .
Ecco un esempio con il numero binario
1011:- Il bit più a destra rappresenta
- Il bit seguente a sinistra rappresenta
- Quello ancora a sinistra rappresenta
- Il bit più a sinistra rappresenta .
Per capire a quale numero decimale corrisponde
1011, osserviamo il codice seguente (non tradotto):1 · (2^3) = 8 Leftmost bit
0 · (2^2) = 0 Next bit
1 · (2^1) = 2 Next bit
1 · (2^0) = 1 Rightmost bitSe sommiamo i risultati (8 + 0 + 2 + 1), otteniamo 11. Dunque
1011 in binario corrisponde a 11 in decimale.Confronto tra i numeri binari e i numeri decimali di tutti i giorni
Pensate a come contiamo normalmente: partiamo da 0, poi 1, 2, 3 e così via, fino ad arrivare a 9. Che cosa succede quando superiamo il 9? Abbiamo esaurito le cifre a disposizione. Quindi mettiamo un 1 nella posizione successiva a sinistra e riportiamo la cifra di destra a zero, ottenendo 10.
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In sostanza, è come dire: "Abbiamo finito le cifre in questa 'colonna', quindi aggiungiamo un’altra 'colonna' a sinistra". Proprio come si fa il riporto nelle addizioni, si “porta” un valore nella posizione successiva.
La stessa cosa avviene con i numeri binari. Qui abbiamo solo due cifre:
0 e 1, quindi, invece di esaurire le cifre dopo 9, le esauriamo dopo 1. E allora che facciamo? Riportiamo un 1 a sinistra e azzeriamo la cifra che abbiamo appena incrementato. In binario, il conteggio procede come 0, 1, 10, 11, 100, 101 e così via.Se rappresentassimo i valori come cifre, vedremmo una situazione molto simile sia per i numeri decimali sia per quelli binari:
In questo modo, è possibile convertire i numeri binari (base 2) in numeri decimali (base 10).