Двоичные числа
Когда речь заходит о работе компьютеров, мы часто слышим о двоичных числах. Но почему компьютерные системы используют именно двоичную систему, а не привычную для нас десятичную? Дело в том, что компьютеры основаны на электрических сигналах, которые могут находиться только в двух состояниях: «включено» или «выключено». Чтобы упростить задачу, двоичная система идеальна, ведь она состоит всего из нулей (
0) и единиц (1), соответствующих состояниям «выключено» и «включено».Что такое двоичное число?
Двоичное число — это число, записанное в системе счисления с основанием 2, в которой используются только две цифры: 0 и 1. Каждая цифра двоичного числа называется битом. Например, в числе
101 три бита, а в 1001011 — семь бит.Как считывать двоичные числа
Принцип чтения двоичных чисел отличается от привычных нам десятичных (основание 10), где используются цифры от 0 до 9. В двоичной системе каждый бит обозначает возрастающую степень 2, начиная с правого бита, соответствующего .
Вот пример с двоичным числом
1011:- Правый бит представляет
- Следующий слева бит —
- Затем
- А самый левый бит — .
Чтобы узнать десятичное значение числа
1011:1 · (2^3) = 8 Leftmost bit
0 · (2^2) = 0 Next bit
1 · (2^1) = 2 Next bit
1 · (2^0) = 1 Rightmost bitСложим все вместе:
8 + 0 + 2 + 1 = 11. Значит, 1011 в двоичной системе соответствует 11 в десятичной.Сравнение двоичной системы с нашей повседневной десятичной системой
Давайте вспомним, как мы обычно считаем: начинаем с 0, затем 1, 2, 3 и так далее до 9. А что происходит, когда мы доходим до 9 и хотим прибавить ещё единицу? Мы исчерпываем цифры и перейдём к следующей позиции слева, получая число 10.
💡
По сути, мы говорим: «В этой 'колонке' закончились цифры, поэтому добавим новую 'колонку' слева». Точно так же, как при сложении, мы «переносим» единицу в следующий разряд.
Аналогичная логика применяется и к двоичной системе. Здесь у нас только два символа:
0 и 1, поэтому после 1 «цифры» заканчиваются. Тогда мы «переносим» 1 в следующий разряд слева, а текущее место обнуляем. Получается порядок счёта: 0, 1, 10, 11, 100, 101 и так далее.Если записать числа поразрядно, то для двоичной и десятичной систем можно увидеть схожую логику:
Таким образом можно переводить числа из двоичной (основание 2) системы счисления в десятичную (основание 10).