QuickSort

Um dos algoritmos de ordenação mais populares é o QuickSort. É um método do tipo “dividir para conquistar”, que escolhe repetidamente um elemento pivô do array, separa o array em três partes – elementos menores, iguais e maiores do que o pivô – e repete esse processo até que todo o array esteja ordenado.
Então, a cada iteração:
  1. Escolhe-se um elemento pivô do array
  1. Movem-se os elementos menores do que o pivô para a parte esquerda
  1. Movem-se os elementos maiores do que o pivô para a parte direita
  1. Reúnem-se todos os elementos iguais ao pivô no meio
  1. Repete-se esse processo tanto para a parte esquerda quanto para a parte direita
def quicksort(a):
    if len(a) <= 1:
        return a
    pivot = a[len(a) // 2]
    left = [x for x in a if x < pivot]
    middle = [x for x in a if x == pivot]
    right = [x for x in a if x > pivot]
    return quicksort(left) + middle + quicksort(right)
Nesta implementação do QuickSort, são usados arranjos adicionais para guardar as partes left, middle e right. É possível fazê-lo funcionar no próprio array, utilizando índices e rearranjando os elementos diretamente nele.
def quicksort(a, start, end):
    if start >= end:                    # Não há elementos para ordenar
        return

    pivot = a[start]                    # Escolhe um pivô
    l, r = start + 1, end               # Lida com a faixa a[start+1 ... end]
    while l <= r:                       # Enquanto houver elementos nessa faixa
        if a[l] < pivot:                # se a[l] < pivot => deixa a[l] como está
            l += 1                      # Avança o ponteiro da esquerda
        else:                           # caso contrário, move a[l] para o fim
            a[l], a[r] = a[r], a[l]     # Troca a[l] com a[r] -> movendo para o fim
            r -= 1                      # Reduz o ponteiro da direita

    a[start], a[r] = a[r], a[start]     # Troca o pivô com a[r]
    quicksort(a, start, r - 1)          # Ordena a faixa a[start ... r-1]
    quicksort(a, r + 1, end)            # Ordena a faixa a[r+1 ... end]
Talvez tenha notado que a escolha do pivot varia nessas duas implementações. O algoritmo QuickSort não impõe uma forma fixa de escolher o pivô. Existem várias opções para fazer isso. Aqui vão algumas ideias:
  1. Primeiro elemento: a[start], como mostrado na segunda implementação
  1. Último elemento: a[end]
  1. Elemento do meio: a[(start + end + 1) // 2]
  1. Elemento aleatório: escolher qualquer elemento em a[start ... end]
  1. Elemento mediano: escolher a mediana do segmento atual. Assim, cada divisão gera partes left e right de tamanho igual, mas demanda uma implementação mais trabalhosa.

Vamos simular o algoritmo em alguns arrays:
[4, 1, -1, 0, 2, 8]
  1. quicksort(a, 0, 5) → pivot = 4 [4, 1, -1, 0, 2, 8]
    1. l=1, r=5a[l] = 1 < pivot ⇒ l += 1
    2. l=2, r=5a[l] = -1 < pivot ⇒ l += 1
    3. l=3, r=5a[l] = 0 < pivot ⇒ l += 1
    4. l=4, r=5a[l] = 2 < pivot ⇒ l += 1
    5. l=5, r=5a[l] = 8 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1
    6. swap a[start] and a[r][2, 1, -1, 0, 4, 8]
    7. quicksort(a, 0, 3) and quicksort(a, 5, 5)
  1. quicksort(a, 0, 3) → pivot = 2 [2, 1, -1, 0, 4, 8]
    1. l=1, r=3a[l] = 1 < pivot ⇒ l += 1
    2. l=2, r=3a[l] = -1 < pivot ⇒ l += 1
    3. l=3, r=3a[l] = 0 < pivot ⇒ l += 1
    4. swap a[start] and a[r][0, 1, -1, 2, 4, 8]
    5. quicksort(a, 0, 2) and quicksort(a, 3, 3)
  1. quicksort(a, 0, 2) → pivot = 0 [0, 1, -1, 2, 4, 8]
    1. l=1, r=2a[l] = 1 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [0, -1, 1, 2, 4, 8]
    2. l=1, r=1a[l] = -1 < pivot ⇒ l += 1
    3. swap a[start] and a[r][-1, 0, 1, 2, 4, 8]
    4. quicksort(a, 0, 0) and quicksort(a, 2, 2)
  1. [-1, 0, 1, 2, 4, 8]
[4, 5, 3, 4, 4, 8, 4, 1, 2, 9, 7, 4, -1]
  1. quicksort(a, 0, 12) → pivot = 4 [4, 5, 3, 4, 4, 8, 4, 1, 2, 9, 7, 4, -1]
    1. l=1, r=12a[l] = 5 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [4, 5, 3, 4, 4, 8, 4, 1, 2, 9, 7, 4, -1]
    2. l=1, r=11a[l] = -1 < pivot ⇒ l += 1
    3. l=2, r=11a[l] = 3 < pivot ⇒ l += 1
    4. l=3, r=11a[l] = 4 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [4, -1, 3, 4, 4, 8, 4, 1, 2, 9, 7, 4, 5]
    5. l=3, r=10a[l] = 4 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [4, -1, 3, 4, 4, 8, 4, 1, 2, 9, 7, 4, 5]
    6. l=3, r=9a[l] = 7 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [4, -1, 3, 7, 4, 8, 4, 1, 2, 9, 4, 4, 5]
    7. l=3, r=8a[l] = 9 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [4, -1, 3, 9, 4, 8, 4, 1, 2, 7, 4, 4, 5]
    8. l=3, r=7a[l] = 2 < pivot ⇒ l += 1
    9. l=4, r=7a[l] = 4 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [4, -1, 3, 2, 4, 8, 4, 1, 9, 7, 4, 4, 5]
    10. l=4, r=6a[l] = 1 < pivot ⇒ l += 1
    11. l=5, r=6a[l] = 8 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [4, -1, 3, 2, 1, 8, 4, 4, 9, 7, 4, 4, 5]
    12. l=5, r=5a[l] = 4 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [4, -1, 3, 2, 1, 4, 8, 4, 9, 7, 4, 4, 5]
    13. swap a[start] and a[r][1, -1, 3, 2, 4, 4, 8, 4, 9, 7, 4, 4, 5]
    14. quicksort(a, 0, 3) and quicksort(a, 5, 12)
  1. quicksort(a, 0, 3) → pivot = 1 [1, -1, 3, 2, 4, 4, 8, 4, 9, 7, 4, 4, 5]
    1. l=1, r=3a[l] = -1 < pivot ⇒ l += 1
    2. l=2, r=3a[l] = 3 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [1, -1, 3, 2, 4, 4, 8, 4, 9, 7, 4, 4, 5]
    3. l=2, r=2a[l] = 2 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [1, -1, 2, 3, 4, 4, 8, 4, 9, 7, 4, 4, 5]
    4. swap a[start] and a[r][-1, 1, 2, 3, 4, 4, 8, 4, 9, 7, 4, 4, 5]
    5. quicksort(a, 0, 0) and quicksort(a, 2, 3)
  1. quicksort(a, 2, 3) → pivot = 2 [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 8, 4, 9, 7, 4, 4, 5]
    1. l=3, r=3a[l] = 3 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 8, 4, 9, 7, 4, 4, 5]
    2. swap a[start] and a[r][-1, 1, 2, 3, 4, 4, 8, 4, 9, 7, 4, 4, 5]
    3. quicksort(a, 2, 1) and quicksort(a, 3, 3)
  1. quicksort(a, 5, 12) → pivot = 4 [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 8, 4, 9, 7, 4, 4, 5]
    1. l=6, r=12a[l] = 8 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 8, 4, 9, 7, 4, 4, 5]
    2. l=6, r=11a[l] = 5 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 4, 9, 7, 4, 4, 8]
    3. l=6, r=10a[l] = 4 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 9, 7, 4, 5, 8]
    4. l=6, r=9a[l] = 4 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 9, 7, 4, 5, 8]
    5. l=6, r=8a[l] = 7 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 7, 4, 9, 4, 4, 5, 8]
    6. l=6, r=7a[l] = 9 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 9, 4, 7, 4, 4, 5, 8]
    7. l=6, r=6a[l] = 4 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 9, 7, 4, 4, 5, 8]
    8. swap a[start] and a[r][-1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 9, 7, 4, 4, 5, 8]
    9. quicksort(a, 5, 4) and quicksort(a, 6, 12)
  1. quicksort(a, 6, 12) → pivot = 4 [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 9, 7, 4, 4, 5, 8]
    1. l=7, r=12a[l] = 9 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 9, 7, 4, 4, 5, 8]
    2. l=7, r=11a[l] = 8 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 8, 7, 4, 4, 5, 9]
    3. l=7, r=10a[l] = 5 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 7, 4, 4, 8, 9]
    4. l=7, r=9a[l] = 4 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 7, 4, 5, 8, 9]
    5. l=7, r=8a[l] = 4 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 7, 4, 5, 8, 9]
    6. l=7, r=7a[l] = 7 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 7, 4, 4, 5, 8, 9]
    7. swap a[start] and a[r][-1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 7, 4, 4, 5, 8, 9]
    8. quicksort(a, 6, 5) and quicksort(a, 7, 12)
  1. quicksort(a, 7, 12) → pivot = 7 [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 7, 4, 4, 5, 8, 9]
    1. l=8, r=12a[l] = 4 < pivot ⇒ l += 1
    2. l=9, r=12a[l] = 4 < pivot ⇒ l += 1
    3. l=10, r=12a[l] = 5 < pivot ⇒ l += 1
    4. l=11, r=12a[l] = 8 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 7, 4, 4, 5, 8, 9]
    5. l=11, r=11a[l] = 9 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 7, 4, 4, 5, 9, 8]
    6. swap a[start] and a[r][-1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 4, 4, 7, 9, 8]
    7. quicksort(a, 7, 9) and quicksort(a, 11, 12)
  1. quicksort(a, 7, 9) → pivot = 5 [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 4, 4, 7, 9, 8]
    1. l=8, r=9a[l] = 4 < pivot ⇒ l += 1
    2. l=9, r=9a[l] = 4 < pivot ⇒ l += 1
    3. swap a[start] and a[r][-1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 7, 9, 8]
    4. quicksort(a, 7, 8) and quicksort(a, 10, 9)
  1. quicksort(a, 7, 8) → pivot = 4 [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 7, 9, 8]
    1. l=8, r=8a[l] = 4 ≥ pivot ⇒ swap a[l] and a[r], r -= 1 [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 7, 9, 8]
    2. swap a[start] and a[r][-1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 7, 9, 8]
    3. quicksort(a, 7, 6) and quicksort(a, 8, 8)
  1. quicksort(a, 11, 12) → pivot = 9 [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 7, 9, 8]
    1. l=12, r=12a[l] = 8 < pivot ⇒ l += 1
    2. swap a[start] and a[r][-1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 7, 8, 9]
    3. quicksort(a, 11, 11) and quicksort(a, 13, 12)
  1. [-1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 7, 8, 9]
O tempo médio de execução do QuickSort é . No entanto, dependendo da escolha do pivô, ele pode levar a uma performance quadrática .
🤔 Consegue pensar em um exemplo em que o algoritmo executaria operações caso escolhêssemos sempre o start como pivô?

Challenge

Dado uma lista de n inteiros e q pivôs, o objetivo é deslocar todos os elementos menores do que o pivô para a esquerda e todos os elementos maiores do que o pivô para a direita do elemento pivô, mantendo todos aqueles que são iguais juntos (ao lado uns dos outros, à direita dos menores e à esquerda dos maiores).

Entrada

A primeira linha da entrada contém um único inteiro n (1 ≤ n ≤ 100 000).
A linha seguinte contém uma lista de n inteiros separados por espaço ().
A terceira linha contém um único inteiro q (1 ≤ q ≤ 10).
A próxima linha contém uma lista de n inteiros separados por espaço (1 ≤ ≤ n) representando o índice do elemento pivô.

Saída

Para cada um dos q pivôs, o programa deve imprimir o array resultante depois de fazer o rearranjo. Se houver várias respostas possíveis, qualquer uma delas pode ser impressa.

Exemplos

Entrada
Saída
7 1 8 0 3 4 -2 4 3 4 2 5
1 0 -2 3 4 4 8 -2 0 1 3 4 4 8 -2 0 1 3 4 4 8
 

Constraints

Time limit: 2 seconds

Memory limit: 512 MB

Output limit: 10 MB

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