Algoritmos e Estruturas de Dados

Números Binários

Quando trabalhamos com computadores, ouvimos frequentemente falar de números binários. Mas por que razão os computadores usam binário em vez dos algarismos que utilizamos no dia a dia? A explicação está na forma como as máquinas são construídas: elas utilizam sinais elétricos que podem estar ligados ou desligados. Para simplificar, os números binários ajustam-se perfeitamente a este sistema, pois são compostos apenas por zeros (0s) e uns (1s), representando estados de desligado e ligado.

O que é um Número Binário?

Um número binário é um número expresso no sistema de numeração de base 2. Este sistema utiliza apenas dois dígitos, 0 e 1. Cada dígito de um número binário é chamado de bit. Por exemplo, o número binário 101 tem três bits, enquanto 1001011 tem sete bits.

Como Ler Números Binários

Ler números binários é ligeiramente diferente de ler números no sistema decimal (base-10), que utiliza dez dígitos (0 a 9). Em binário, cada bit representa uma potência crescente de 2, começando no bit mais à direita, que vale .
Por exemplo, vejamos o número binário 1011:
  • O bit mais à direita representa
  • O bit seguinte à esquerda representa
  • O bit seguinte à esquerda representa
  • O bit mais à esquerda representa .
Para determinar o valor de 1011 em decimal:
1 · (2^3) = 8   Bit mais à esquerda
0 · (2^2) = 0   Bit seguinte
1 · (2^1) = 2   Bit seguinte
1 · (2^0) = 1   Bit mais à direita
Somando tudo: 8 + 0 + 2 + 1 = 11. Portanto, 1011 em binário corresponde a 11 em decimal.

Comparando Binário com os Números Decimais do Dia a Dia

Pense na forma como contamos normalmente. Começamos em 0, depois 1, 2, 3 e assim por diante até 9. Ao chegar ao 9 e precisar de mais um, ficamos sem dígitos disponíveis. Então, colocamos um 1 na casa à esquerda e voltamos o dígito da direita a zero, formando 10.
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Em essência, isto significa: "Ficámos sem dígitos nesta ‘coluna’, por isso vamos adicionar outra ‘coluna’ à esquerda." Da mesma forma que quando fazemos uma soma em que “carregamos” um dígito para a casa seguinte.
Com números binários, sucede exatamente o mesmo, mas como só existem dois dígitos (0 e 1), em vez de ficarmos sem dígitos depois do 9, ficamos sem dígitos depois do 1. A solução é “carregar” um 1 para a esquerda, colocando o dígito que estava a ser contado a 0. Em binário, a contagem decorre assim: 0, 1, 10, 11, 100, 101, e por aí em diante.
 
Se representarmos os números por dígitos, teremos uma imagem bastante parecida, tanto para o sistema decimal como para o binário:

Decimal: 5432

5 · (10^3) = 5000  Dígito mais à esquerda
4 · (10^2) = 400   Dígito seguinte
3 · (10^1) = 30    Dígito seguinte
2 · (10^0) = 2     Dígito mais à direita

5000 + 400 + 30 + 2 = 5432

Binário: 1011

1 · (2^3) = 8   Bit mais à esquerda
0 · (2^2) = 0   Bit seguinte
1 · (2^1) = 2   Bit seguinte
1 · (2^0) = 1   Bit mais à direita

8 + 0 + 2 + 1 = 11
Desta forma, podemos converter números binários (base-2) para decimais (base-10).
 
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