Código de Gray (Gray code)

O código de Gray (Gray code) de comprimento n é a lista de todas as sequências de bits de tamanho n que diferem exatamente num bit (ou seja, cuja distância de Hamming é 1).

Dado um inteiro n, pretende-se imprimir o código de Gray em linhas.

Entrada

A entrada contém um único inteiro n (1 ≤ n ≤ 16).

Saída

O programa deve imprimir o código de Gray. Qualquer solução válida é aceitável.

Exemplos

Entrada

Saída

1

0
1

2

00
01
11
10

3

000
001
011
010
110
111
101
100

Constraints

Time limit: 1.98 seconds

Memory limit: 512 MB

Output limit: 25 MB

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