グラフを完全化する

無向グラフがあり、頂点の数を v、辺の数を e とします。このグラフを完全グラフにするために、新たに追加しなければならない辺をすべて求めてください。

入力

最初の行には、2 つの整数 v (1 ≤ v ≤ 500) と e (1 ≤ e ≤ ) が与えられます。

続く e 行には、v1、v2 (1 ≤ v1, v2 ≤ v) のペアが与えられ、これは v1 と v2 の間に存在する辺を表します。

出力

グラフを完全化するために追加しなければならない辺を、頂点 ID が小さい順から大きい順になるよう辞書順で並べ、1 行につき 1 辺ずつ出力してください。出力する際には、頂点を空白文字で区切って表示してください。

例

解説

1. 頂点 4 は、最初の段階ではどの頂点ともつながっていなかったため、他のすべての頂点と辺を追加する必要があります。