Ալգորիթմներ և Տվյալների Կառուցվածքներ

Երկուական համակարգի թվեր

Երբ սովորում ենք համակարգիչների մասին, հաճախ լսում ենք երկուական (binary) թվերի մասին։ Բայց ինչո՞ւ են համակարգիչները նախընտրում երկուական համակարգի թվերը, այլ ոչ մեր առօրյայում օգտագործվող տասնական թվերը։ Պատասխանը կապված է համակարգիչների կառուցվածքի հետ։ Դրանք հիմնված են էլեկտրական ազդանշանների միացված կամ անջատված վիճակների վրա։ Այս դեպքում առավել արդյունավետ է օգտագործել երկուական թվերը, քանի որ դրանք կազմված են միայն զրոներից (0) և մեկերից (1), որոնք համապատասխանում են հոսանքի ազդանշանի «անջատված» և «միացված» վիճակներին։

Ինչ է երկուական համակարգի թիվը?

Երկուական համակարգի թիվը ներկայացված է 2 հիմքով (base-2) թվային համակարգում, որտեղ օգտագործվում են միայն երկու նիշ՝ 0 և 1: Երկուական թվի յուրաքանչյուր նիշ կոչվում է bit (բիթ)։ Օրինակ, 101 երկուական թիվը ունի երեք բիթ, իսկ 1001011-ը՝ 7 բիթ։

Ինչպե՞ս կարդալ երկուական համակարգի թվեր

Երկուական թվերը կարդալը մի փոքր տարբերվում է տասնական համակարգի (base-10) թվերը կարդալուց, որտեղ մենք օգտագործում ենք 0-ից մինչև 9 թվանշանները։ Երկուական համակարգում յուրաքանչյուր բիթ ներկայացնում է 2-ի աճող աստիճան, սկսած ամենաաջ բիթից (որը համապատասխանում է = 1-ին)։
Օրինակ, դիտարկենք երկուական 1011 թիվը.
  • Ամենաաջ բիթը համապատասխանում է -ին,
  • հաջորդը՝
  • ապա՝
  • իսկ ամենաձախ բիթը համապատասխանում է -ին։
Որպեսզի տեսնենք, թե ինչ թվի է հավասար 1011-ը տասնական համակարգում.
1 · (2^3) = 8   Ամենաձախ բիթը
0 · (2^2) = 0   Հաջորդ բիթը
1 · (2^1) = 2   Հաջորդ բիթը
1 · (2^0) = 1   Ամենաաջ բիթը
Եթե գումարենք ստացված արժեքները՝ 8 + 0 + 2 + 1, կստացվի 11։ Այսպիսով, 1011-ը երկուական համակարգում հավասար է 11-ի տասնականում։

Երկուական համակարգը և մեր առօրյա տասնական թվերը

Մտածեք, թե ինչպես ենք հաշվում տասնական համակարգում։ Սկսում ենք 0-ից, ապա 1, 2, 3, …, մինչև 9։ Բայց երբ հասնում ենք 9-ի և պետք է ևս մեկ միավոր ավելացնենք, այլևս «ազատ» թիվ չի մնում։ Այս դեպքում ամենաձախ «սյունակում» ավելացնում ենք 1, իսկ ամենաաջ «սյունակն» սկսում ենք 0-ից։
💡
Փաստորեն, ասում ենք. «Մենք սպառել ենք այս "սյունակի" թվանշանները, ուրեմն պետք է ձախ կողմում նոր "սյունակ" ավելացնել»։ Ճիշտ ինչպես գումարման ժամանակ մտապահում ենք ավել թիվը, այստեղ ևս ավել թիվը տանում ենք ձախ կողմ:
Նույնն էլ վերաբերում է երկուական համակարգի թվերին․ քանի որ այստեղ միայն 0 և 1 են, երբ «1»-ից հետո ուզում ենք մեկ միավոր էլ ավելացնել, ստիպված ավելացնում ենք ամենաձախ դիրքին, իսկ ամենաաջ բիթը դարձնում ենք 0։ Այսպիսով, եթե մենք ցանկանանք թվերը հերթով գրել, կստանանք հետևյալը․ 0, 1, 10, 11, 100, 101 և այդպես շարունակ։
 
Եթե թվերը ներկայացնենք որպես առանձին նիշեր, ապա երկուական և տասնական համակարգերում պատկերը բավականին նման կլինի.

Տասնական համակարգ: 5432

5 · (10^3) = 5000  Ամենաձախ թվանշան
4 · (10^2) = 400   Հաջորդ թվանշան
3 · (10^1) = 30    Հաջորդ թվանշան
2 · (10^0) = 2     Ամենաաջ թվանշան

5000 + 400 + 30 + 2 = 5432

Երկուական համակարգ: 1011

1 · (2^3) = 8   Ամենաձախ բիթ
0 · (2^2) = 0   Հաջորդ բիթ
1 · (2^1) = 2   Հաջորդ բիթ
1 · (2^0) = 1   Ամենաաջ բիթ

8 + 0 + 2 + 1 = 11
Այսպես կարելի է երկուական (base-2) թվերը փոխակերպել տասնական (base-10) թվերի։
 
To check your solution you need to sign in
Sign in to continue