बाइनरी (Binary) नंबर

कंप्यूटर के साथ काम करते समय, हम अक्सर बाइनरी नंबरों के बारे में सुनते हैं। लेकिन कंप्यूटर बाइनरी का इस्तेमाल क्यों करते हैं, न कि वे सामान्य दशमलव (Decimal) संख्याएँ जिनका हम रोज़मर्रा में उपयोग करते हैं? इसका उत्तर कंप्यूटर की कार्यप्रणाली में छिपा है। कंप्यूटर विद्युत संकेतों (Electrical signals) पर आधारित होते हैं, जो या तो चालू (on) हो सकते हैं या बंद (off)। सरलता बनाए रखने के लिए, बाइनरी नंबर इस व्यवस्था में पूरी तरह फिट बैठते हैं, क्योंकि वे सिर्फ़ 0 और 1 से मिलकर बने होते हैं, जो क्रमशः 'off' और 'on' को दर्शाते हैं।

बाइनरी (Binary) नंबर क्या है?

बाइनरी नंबर वह संख्या है जिसे बेस-2 (Base-2) अंक प्रणाली में लिखा जाता है। इस प्रणाली में केवल दो अंक होते हैं: 0 और 1। बाइनरी नंबर में हर अंक को बिट (bit) कहा जाता है। उदाहरण के लिए, 101 नाम का बाइनरी नंबर तीन बिट्स का है, वहीं 1001011 सात बिट्स का।

बाइनरी नंबर कैसे पढ़ें

बाइनरी अंक प्रणाली को पढ़ना दशमलव (Decimal) प्रणाली से थोड़ा अलग है। दशमलव प्रणाली (बेस-10) में हम 0 से 9 तक दस अंकों का उपयोग करते हैं। वहीं, बाइनरी में प्रत्येक बिट 2 की बढ़ती हुई घात का प्रतिनिधित्व करता है, जो दाएँ से आरंभ होती है (दाएँ का पहला बिट 2^0 होगा, फिर 2^1, और आगे बढ़ता जाता है)।

उदाहरण के तौर पर, 1011 को देखें:

सबसे दायाँ बिट दर्शाता है,

उसके बाएँ वाला बिट

उससे बायाँ

और सबसे बायाँ बिट ।

अगर हम 1011 को दशमलव में बदलें:

1 · (2^3) = 8   Leftmost bit
0 · (2^2) = 0   Next bit
1 · (2^1) = 2   Next bit
1 · (2^0) = 1   Rightmost bit

इन सबको जोड़ें: 8 + 0 + 2 + 1 = 11, यानी बाइनरी 1011 दशमलव में 11 के बराबर है।

हमारी रोज़मर्रा की दशमलव संख्याओं से बाइनरी की तुलना

सोचिए, हम गिनती कैसे करते हैं। हम 0 से शुरू करके आगे 1, 2, 3, … 9 तक जाते हैं। लेकिन 9 के बाद, जब हमें एक और आगे जाना होता है, तो 9 के बाद हमारे पास नया अंक नहीं बचता। इसलिए हम बाईं ओर 1 रखते हैं और दाएँ का अंक फिर से 0 कर देते हैं, जिससे 10 बन जाता है।

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असल में, यह उसी तरह है जैसे हम जोड़ (Addition) के दौरान कैरी (Carry) आगे बढ़ाते हैं। जब किसी “कॉलम” में अंक खत्म हो जाते हैं, तो हम बाईं तरफ़ एक नया कॉलम जोड़ते हैं।

बिलकुल यही बात बाइनरी में भी होती है। यहाँ सिर्फ़ दो अंक होते हैं: 0 और 1। यानी, हमारे पास 1 के बाद नया अंक नहीं बचता, इसलिए हम बाईं तरफ़ 1 “कैरी” कर लेते हैं और जिस अंक को अभी 1 बनाया था, उसे वापस 0 कर देते हैं। इस वजह से बाइनरी में गिनती 0, 1, 10, 11, 100, 101, वगैरह क्रम में आगे बढ़ती है।

अगर हम अंकों को लिखने का तरीका देखें, तो दशमलव और बाइनरी दोनों के लिए चित्र लगभग समान ही दिखेगा:

दशमलव (Decimal): 5432

5 · (10^3) = 5000  Leftmost digit
4 · (10^2) = 400   Next digit
3 · (10^1) = 30    Next digit
2 · (10^0) = 2     Rightmost digit

5000 + 400 + 30 + 2 = 5432

बाइनरी (Binary): 1011

1 · (2^3) = 8   Leftmost bit
0 · (2^2) = 0   Next bit
1 · (2^1) = 2   Next bit
1 · (2^0) = 1   Rightmost bit

8 + 0 + 2 + 1 = 11

इस तरह कोई भी बाइनरी (बेस-2) नंबर को आसानी से दशमलव (बेस-10) में बदला जा सकता है।