Nombres binaires
Lorsque nous utilisons des ordinateurs, nous entendons souvent parler de nombres binaires. Mais pourquoi les ordinateurs emploient-ils cette représentation plutôt que les chiffres ordinaires que nous utilisons au quotidien ? La réponse se trouve dans la manière dont les ordinateurs sont conçus. Ils exploitent des signaux électriques qui peuvent être soit actifs, soit inactifs. Pour être cohérent avec ce fonctionnement, le système binaire s’adapte parfaitement, puisqu’il se compose uniquement de
0s et de 1s, correspondant respectivement à un état désactivé et un état activé.Qu’est-ce qu’un nombre binaire ?
Un nombre binaire est un nombre exprimé en base 2. Ce système numérique n’emploie que deux chiffres : 0 et 1. Chaque chiffre binaire est appelé bit. Par exemple, le nombre binaire
101 contient trois bits, alors que 1001011 en compte sept.Comment lire les nombres binaires
La lecture des nombres binaires diffère de la manière dont nous lisons les nombres décimaux (base 10), qui utilisent dix chiffres (de 0 à 9). En binaire, chaque bit représente une puissance croissante de 2, en commençant par le bit le plus à droite, correspondant à .
Voici un exemple avec le nombre binaire
1011 :- Le bit le plus à droite représente
- Le bit suivant à gauche représente
- Le suivant encore représente
- Le bit le plus à gauche représente .
Pour déterminer la valeur décimale de
1011 :1 · (2^3) = 8 Leftmost bit
0 · (2^2) = 0 Next bit
1 · (2^1) = 2 Next bit
1 · (2^0) = 1 Rightmost bitAdditionnons-les :
8 + 0 + 2 + 1 = 11. Ainsi, 1011 en binaire correspond à 11 en décimal.Comparer le binaire à nos chiffres décimaux de tous les jours
Imaginez votre façon de compter : vous partez de 0, puis 1, 2, 3, etc., jusqu’à 9. Mais lorsque vous atteignez 9 et que vous devez continuer, vous n’avez plus de chiffre disponible. Vous placez donc un 1 dans la position de gauche et remettez la position de droite à zéro, ce qui donne 10.
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En pratique, cela revient à dire : « Nous n'avons plus de chiffres dans cette ‘colonne’, alors ajoutons une nouvelle ‘colonne’ à gauche. » Exactement comme pour une opération d’addition, on « reporte » une unité dans la position suivante.
Le même principe s’applique aux nombres binaires : ici, nous n’avons que deux chiffres,
0 et 1. Dépasser 1 signifie déjà manquer de chiffres. Alors la solution est de « reporter » un 1 dans la position de gauche, en réinitialisant la position précédente à zéro. En binaire, le défilé des nombres se fait ainsi : 0, 1, 10, 11, 100, 101, etc.Si nous représentons les nombres chiffre par chiffre, nous obtiendrions un procédé similaire pour le système décimal et le système binaire :
C’est ainsi que l’on peut convertir des nombres binaires (base 2) en nombres décimaux (base 10).