Árbol de Segmentos
TODO: explicación más detallada del árbol de segmentos
Un árbol de segmentos es una estructura de datos basada en un árbol binario que representa un arreglo o lista de elementos. Cada nodo del árbol corresponde a un segmento o subarreglo del arreglo original.
En un árbol de segmentos, el nodo raíz representa el arreglo completo, mientras que los nodos hoja representan elementos individuales del arreglo. Los nodos internos representan segmentos que se obtienen al dividir el arreglo en subarreglos más pequeños.
Normalmente, si un nodo representa el subarreglo [l, r], su hijo izquierdo representa el subarreglo [l, (l+r)/2] y su hijo derecho el subarreglo [(l+r)/2 + 1, r]. Esta división recursiva continúa hasta que cada nodo hoja representa un solo elemento del arreglo original.
El valor que se almacena en cada nodo del árbol de segmentos depende del problema o la consulta específica que se desee resolver. Comúnmente, se utilizan para calcular eficientemente valores agregados como sumas, mínimos, máximos u otras operaciones dentro de un subarreglo. El valor en cada nodo se calcula a partir de los valores almacenados en sus hijos.
Los árboles de segmentos son especialmente útiles para resolver problemas que involucran consultas o actualizaciones por rango en un arreglo. Al construir un árbol de segmentos, es posible realizar estas operaciones de manera eficiente con una complejidad de O(log N), donde N es el tamaño del arreglo original.
En resumen, el árbol de segmentos es una estructura de datos poderosa para manejar operaciones basadas en rangos sobre arreglos y permite consultas y actualizaciones de segmentos de manera eficiente. Se utiliza en varias aplicaciones y algoritmos, como consultas de intervalo, actualizaciones de rango y más.
Desafío: Cálculo Iterativo de Nodos en un Árbol de Segmentos
Se te da un arreglo de
n elementos. Tu tarea es construir un árbol de segmentos de manera iterativa y calcular el valor de cada nodo en el árbol. El valor de cada nodo representa la suma del subarreglo que dicho nodo representa.Entrada
La primera línea de la entrada contiene un entero
n (1 ≤ n ≤ 100 000), que indica la cantidad de elementos en el arreglo.La segunda línea contiene
n enteros separados por espacio (), que son los elementos del arreglo.Salida
Imprime el árbol de segmentos con el valor de todos sus nodos. Cada nivel del árbol de segmentos debe imprimirse en una línea separada, con valores separados por un espacio.
Ejemplos
Entrada | Salida |
4
1 2 3 4 | 10
3 7
1 2 3 4 |
8
3 7 9 6 2 1 5 4 | 37
25 12
10 15 3 9
3 7 9 6 2 1 5 4 |
Constraints
Time limit: 2 seconds
Memory limit: 512 MB
Output limit: 10 MB