Binärzahlen
Wenn wir mit Computern arbeiten, hören wir oft etwas über Binärzahlen. Aber warum verwenden Computer binäre Zahlen und nicht die Zahlen, die wir im Alltag verwenden? Die Antwort steckt in ihrem Aufbau: Computer arbeiten mit elektrischen Signalen, die entweder
on oder off sind. Um das einfach zu halten, passt das Binärsystem hervorragend, da es nur aus 0 und 1 besteht, die genau diese off- und on-Zustände widerspiegeln.Was ist eine Binärzahl?
Eine Binärzahl ist eine Zahl, die im Stellenwertsystem zur Basis 2 dargestellt wird. In diesem System gibt es nur zwei Ziffern: 0 und 1. Jede Ziffer in einer Binärzahl bezeichnet man als Bit. Beispielsweise hat
101 drei Bits, während 1001011 sieben Bits hat.Wie liest man Binärzahlen?
Das Lesen von Binärzahlen unterscheidet sich ein wenig vom Dezimalsystem (Basis 10), in dem wir die Ziffern 0 bis 9 verwenden. Im Binärsystem repräsentiert jedes Bit eine steigende Zweierpotenz, beginnend beim rechten Bit, das für steht.
Hier ein Beispiel mit der Binärzahl
1011:- Das rechte Bit steht für
- Das nächste Bit links davon für
- Das darauf folgende Bit für
- Das linke Bit für
Um herauszufinden, was
1011 im Dezimalsystem bedeutet:1 · (2^3) = 8 Leftmost bit
0 · (2^2) = 0 Next bit
1 · (2^1) = 2 Next bit
1 · (2^0) = 1 Rightmost bitAddiert man das alles, erhält man
8 + 0 + 2 + 1 = 11. Somit entspricht 1011 im Binärsystem der Dezimalzahl 11.Vergleich zwischen Binärzahlen und unseren Alltags-Dezimalzahlen
Denke einmal darüber nach, wie wir zählen: Wir beginnen bei 0, dann 1, 2, 3 und so weiter bis 9. Was passiert, wenn wir nach der 9 noch eine Zahl weiterzählen wollen? Uns gehen die Ziffern aus. Deswegen setzen wir eine 1 an die nächste Stelle links und setzen die rechte Stelle auf 0 zurück – so erhalten wir 10.
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Im Grunde sagen wir damit: „Uns sind an dieser Stelle die Ziffern ausgegangen, also erweitern wir das System um eine zusätzliche Stelle links.“ Genauso wie beim schriftlichen Addieren „übergetragen“ wird, übertragen wir hier eine Ziffer an die nächste Stelle.
Genau dasselbe geschieht bei Binärzahlen. Da wir hier nur die Ziffern
0 und 1 haben, gehen uns die Ziffern schon nach 1 aus. Was tun wir anschließend? Wir übertragen eine 1 nach links und setzen die bisherige Stelle auf 0 zurück. Im Binärsystem verläuft das Zählen also so: 0, 1, 10, 11, 100, 101 usw.Wenn wir die Zahlen als Ziffern darstellen, ergibt sich für Dezimal- und Binärzahlen ein ganz ähnliches Bild:
Auf diese Weise kann man Binärzahlen (Basis 2) in Dezimalzahlen (Basis 10) umwandeln.